Quiz - Da 1 à 15 - RESOLVIDO

[Luís Telha]

Boas.

Considerem um jogo de pool em que o objectivo é colocar as 15 bolas, da 1 à 15, sem qualquer ordem especial, em que cada bola vale os pontos correspondentes ao seu número: A bola 1 vale 1 ponto, a bola 2 vale 2 pontos, ...

O Nuno colocou:
> Todas as bolas com números de certa paridade (ou pares ou ímpares), excepto uma;
> A bola de maior valor da outra paridade;
> Ainda outra bola (para além da de maior valor) da outra paridade.

O Roberto colocou as restantes bolas.

Sabendo-se que a multiplicação dos valores das bolas colocadas pelo Roberto é superior à multiplicação das bolas colocadas pelo Nuno e que o jogo terminou empatado, que bolas colocou o Nuno?

Grande abraço,
Luís Telha

[Bruno Moluras]

Penso que o Nuno terá colocado as bolas 2-4-6-8-10-14-15-1 e empatou a 60 pontos com o Roberto.

[Luís Telha]

MENSAGEM ERRADA
Bruno,

a solução não está correcta devido à questão da multiplicação dos números das bolas.

Grande abraço,
Luís Telha

[Bruno Moluras]

Nuno: 2x4x6x8x10x14x15x1=806.400

Roberto: 3x5x7x9x11x12x13=1.621.620

Logo a multiplicação das bolas embolsadas pelo roberto é superior ás do Nuno.
Não é assim?

[Luís Telha]

Certíssimo Bruno.

Solução:

Para que o Nuno coloque as bolas que se explicam, somando 60 (já que a soma de 1 a 15 dá 120), existem duas hipóteses:

Hipótese A: 2-4-6-8-10-14-15-1

Hipótese B: 2-4-6-8-10-12-15-3

A cada uma destas correspondem duas séries de bolas possíveis colocadas por Roberto:

Hipótese A: 1-3-5-7-9-11-12-13

Hipótese B: 1-3-5-7-9-11-13-14

Uma vez que as múltiplicações dos números das bolas são:

Nuno Hipótese A - 806.400 e Roberto Hipótese A - 1.621.620

Nuno Hipótese B - 2.073.600 e Roberto Hipótese B - 630.630

Para que multiplicação dos números das bolas do Roberto seja superior, tem que se optar pela hipótese A.

Abraços,
Luís Telha