Quiz - 9 Bolas de pool - RESOLVIDO

[Luís Telha]

Imaginem que possuem uma balança de 2 pratos e nove bolas de pool.

As bolas são iguais em aspecto, mas uma delas é ligeiramente mais leve que todas as outras (as outras 8 pesam exectamente o mesmo).

Quantas pesagens (número mínimo) são necessárias efectuar para se identificar a bola diferente?

E se o universo de bolas for de 15?

Boas tacadas,
Luís Telha

[João Fonseca]

Caro Luís,

É um problema típico de uma Olimpíada da matemática. eheh

São necessárias duas pesagens. Deixo a explicação para outros poolistas que entretanto leiam para não estragar a piada que é tentar desvendar estes "quebra-cabeças".

Se tiveres mais problemas deste género, por favor "posta-os", pois tens aqui um apreciador..eheh

abraço

[Luís Telha]

Bem trabalhado João. E se forem 15 bolas?

Abraço,
Luís Telha

[João Fonseca]

Bem, usando a mesma metodologia, diria que são 3.

Mas será que tem algum truque que me esteja a escapar ? É possível em menos ?

[Luís Telha]

São três. Sem truques.

Abraço,
Luís Telha

[Antonio Neves]

Show off, show off, na estou para partir a cabeça amigos, nem sei se lá chegava!!!!!!!!!!!!!!!!!!... sou um pouco louro, sabem

[Luís Telha]

Solução para 9 bolas:

Pesagem 1 - Colocam-se três bolas de cada lado da balança.

Hipótese 1: A balança fica equilibrada. Neste caso a bola diferente está entre as três que ficaram de fora.

Faz-se então a pesagem 2, em que se coloca em cada prato uma bola, das que ficaram de fora. Se a balança ficar equilibrada, a bola diferente é a outra. Se ficar desnivelada, a bola mais leve é a que fica mais acima.

Hipótese 2: A balança fica desnivelada. Neste caso a bola diferente está no prato que fica mais acima. Faz-se a pesagem 2 colocando 1 bola em cada prato, escolhidas das 3 que estavam no prato acima. Se a balança ficar nivelada, a bola diferente é a outra. Se não, é a que fica acima.

Solução para 15 bolas:

O raciocínio é idêntico, começando-se por 5/5, depois 2/2 e depois 1/1. No caso de na 2ª pesagem (2/2) ficar equilibrada, não é necessária a 3ª pesagem, pois a diferente é a que ficou de fora.

Abraço,
Luís Telha